研究授業

研究授業とは、若い先生の授業をみんなでみて、いろいろアドバイスするものだと思っていた。 私も若い頃はそんな研究授業でいろいろ教わって、だから他の人の研究授業にもできる限り駆けつけるように心がけていた。 それが、定年も間近のこの歳になって、し…

放物線の問題(解答編)

自宅では仕事をしないことにしているので、グラフ描いたりできない。 そのうち、わかりやすく図を追加します*1。これがのグラフの一部ということなのだが、格子点を2か所通っているので、は無理数ではない。 しかし、整数でもない。 まずこれが減少中ではな…

放物線の問題

昔作った問題を思い出した。 ある日、A君が のグラフを描いた。 ところが、せっかくのグラフを妹のB子がはさみでばらばらに切り刻んでしまった。 残ったのが下の破片である。わかっていることをまとめると のグラフの一部 としよう グラフの1目盛は1 A君は何…

日本のパイ

地図を見ていると日本にもという地名があるようだ。 いや、昔検索したときは3つは「兀山」が見つかったんだけどなぁ。 なくなってしまったみたいだ。お気づきと思うが、上の地名は「パイ」ではない。 漢字の「兀」なのだ。これは「ゴツ」と読む。はげ山の意…

反比例のグラフも1つ

双曲線は漸近線の交わる角度がいろいろあるから当然いろいろある。 でも、中学校1年生で学ぶ反比例のグラフは漸近線が軸と軸なのだから、これはすべて相似ではないのか。放物線と同じで、簡単に証明できた。 証明 上の点 と 上の点 を対応させる。との座標の…

放物線は1つだけ

東書の教科書には上の課題が採用されている。 のグラフを1目盛1で描かせると、どうしても頂点が尖ってしまうので良い問題というか必須の問題だ。ついでに次の課題もやったらどうか?タイミングとしては、2乗比例のグラフの特徴をおさえて、比例定数の値によ…

記憶は改変される

遠足で山道を歩いていたら、目の前を歩いていた女子生徒3人のうち1人がふっと消えた。 30年この仕事をしていても、なかなか経験できない強烈なシーンだ。心臓が止まるかと思った。*1 急いで駆け寄ると、幸い数メートル下の斜面*2にA子はへばりついていた。本…

三角コーン

今朝テレビから「三角コーン三角コーン」と聞こえてきたので、なんだそれ?矛盾してるだろと脳内でツッコミを入れていたが、そういえば、そういう呼び方もあったっけ。 仕事でも使うが皆「コーン」と呼んでいるので三角をつける呼び方があったことは忘れてい…

比と率

昔、何かの本で「どちらかは同じ単位を比べたもの、どちらかは違う単位を比べたもの」という記述を読んだ記憶があり、どっちがどっちだということまでは覚えていない。 どの本にあったのかひっくりかえしてみもつかりそうにない。そもそも円周率は直径と円周…

数研について

先日、初めて数研の監督をした。 夏休み前のことだ。 8月の終わりに答案が返ってきた。 そして、驚いた。答案も模範解答も返されないんだ。調べてみると検査結果の通知は「合格証」と「個別成績票」になっている。 しかし、テストを売っておいて、模範解答も…

嫌いな因数分解の問題

上は某出版社の中学3年生の数学の教科書を写したもの。なにが嫌いなのかって「もっと練習!」の2問だ。とここは発展的な学習として扱えばよいということなのだろうが、教科書に載っているということは準拠する問題集にもテストにも出題されるということだ。 …

√2の近似値を計算する

前回の記事「√2の連分数展開」の続き。連分数の形で表したを途中まで計算すると、近似値が求まる。 この数列を眺めていると、規則性が見えてくる。 2つの分母を足すと大きい方の分子が出てくることに気づくだろう。1を引いての小数部分だけに着目すると、も…

√2の連分数展開

の定義はの解の正の方であるから これで再帰的にを定義できた。 右辺のに右辺を代入すると 再び右辺のに を代入すると これはいくらでも繰り返せるのでは次のように表すことができる。 こんなことして何がうれしいかというと、無理数は非循環無限小数とはい…

「式」という用語

どうも「式」という言葉の遣い方が小学校と中学校で異なるようだ。「1000円を持って1個円の饅頭を3個と100円のアイスクリームを買ったとき、残りはいくら持っているか。の式で表しなさい。」 このような問題だと、問題文に「式で表せ」とあるのに反応して と…

掛け算の順序

なんだかもう随分長いことtwitter で論争されているようだ。縫田さんのリツィートを読むだけだから検討違いの理解かもしれないが、「小学校では が正解の問題で と解答するとバツになる。怪しからん」という事のようだ。 ‥‥場合によるんじゃないでしょうか?…

2乗に比例する関数の変化の割合の定理

具体的には次の定理 において が から まで増加するときの変化の割合は これ、そろそろ教科書にいれちゃっても良いのではなかろうか。 理由1 証明もお手頃 因数分解のちょうどいい(位置的に・難易度的に)演習問題だ。 理由2 基本と定理のセットとして 1次…

2次式の因数分解(つづき)

ゆとり時代に曾野なにやら夫婦のおかげで、中学校の数学から「2次方程式の解の公式」が消えた。 そこで、なんでもかんでも平方完成で解かなくてはならなくなり、数学の苦手な子は大変苦労をした。 (「公式」は数学が苦手な子のためのものなのだ)ところが当…

2次式の因数分解

以前、高須先生に教わった2次式の因数分解の方法をここにも書いておく。 の因数分解 かけてac、たしてbになる2数p,qを見出す と変形する。 これで高校レベルの問題から、中学レベルの問題になった。私は高校の時は「たすき掛け」というものを習ったけれど、…

a<b ならば √a<√b であることの証明

教科書では直感的な説明しかありません。 もしこれを中学3年生できちんと証明するとすればどのようにできるかということです。 知恵袋で質問した結果、次のような証明が見つかりました。 hi06112375さんの証明 であるから、したがって、となります。0

√2が無理数であることの証明

よくある証明 と表せたとする。ただし(は互いに素な自然数) 両辺をそれぞれ2乗すると したがっては偶数である。 もしが奇数であるならばも奇数になるので は偶数である。 そこでとおくと したがっては偶数である。 もしが奇数であるならばも奇数になるので …

やはり嵐のように1学期は過ぎ去った

今回は1年生からなので、順番にそれこそタイトルに恥じない内容にしようかとも思っていたのだけれど、やっぱり学年主任でしかも授業のやり方をガラッと変えたので、追われに追われた1学期だった。書くネタはいくつもあったのだが、放置しておくとすぐ忘れて…

4月になれば彼女は

いや「彼女は」は余分でした。 「4月になれば」と打ったら、勝手に変換してきた訳ではないが、とにかく良い曲なのでよいではないですか。4月になれば新しい職場に異動することになるので、きっと仕事が少なくなって時間の余裕ができる。 そう、妄想していま…

三角形の角の二等分線の長さ(2)

ならば 三平方の定理を用いた証明を書いたところ、別の場所*1で「もっと簡単な証明があるよ」と教えてもらった。 それは外接円を用いる方法だろうと予想したが、その通りだった。鮮やかなので、ここでも書いておく。 なので ∴ (方べきの定理ですね) また な…

個人用マクロブックが開かなくなった

忘れないようにメモいつの間にか個人用マクロブックが自動で開かなくなった。直接開けば問題なく使えるのだが、閉じるとまた同じ症状になる。解決方法は以下の通り。オプション→アドイン→管理→使用できないアイテムここでpersonal.xlsbが見つかりました。 有…

三角形の角の二等分線の長さ

ならば であることを証明せよ。

100点満点はもうやめよう2

そういえば以前の同僚でS先生という方は期末考査は50点満点という主義だった。 美術なので筆記試験は満点で50点相当だということなのだろう。 成績処理をする立場からは単純に2倍して100点満点にしてほしい所だが、評定との関連性では50点満点の方が分かり易…

100点満点はもうやめよう

どういうわけだか、テストと名のつくものは100点満点が多い。 先日、採点した小テストも100点満点になっている。 しかし、問題数は11問。 こういう場合は空白をゆったり取って10問にして欲しい。 1問10点。計算しやすい。 11問のテストはどのような配点にな…

忘れないうちにメモ

TeX

新しいPCがdos窓を開けることを許可してくれない。 そこで、TeXworksを使うことにした。 ところが、今度は今まで何のエラーもなく通っていたソースが通らない。\item 次の問いに答えよ。のところで、「$を挿入しろ」なんて言ってくる。この原因がわからなく…

整理中です

このブログも再開しようと思っているのですが、リンク切れが無数に発生しているので、バッサリとエントリーを削除していきます。 でも、もったいない記事は残したり、別の日記やWikiに移動していきます。という訳で、しばらくぎゃちゃがちゃしますが、お許し…

数学体験館

理科大に数学体験館がオープンしたというニュースを見て、行ってきた。 といっても開館されているのは平日だけ。 場所 東京理科大学 近代科学資料館 地下1階 入場料 無料 ※ 入口でご記帳の上お入りください。 開館時間 12:00〜16:00(土曜 10:00〜16:00) …