函数はfunctionの音訳ではないらしい

数学用語の由来という本を紹介した中で「函数はfunctionの音訳だ」という文章を取り上げた。 kazemidori.hatenablog.comところが,下のブログではこの説を否定している。 kirara0048.blogspot.com読むと説得力あるように感じる。嘘だったのかぁ。 随分と大勢…

クリックポストでラベルが印刷できない

今日から値上げされたというのに,今日初めてクリックポストを使ってみた。ログインや支払いはスムーズに進んだのに,最後のラベル印刷がうまくいかない。【印刷】をクリックしても,プリンタはうんともすんとも言わない。 もう一度,【再印刷】…同じ。 プリ…

断捨離はじめました

ライフプラン作成講習会などに参加していろいろ計算してみると,どうも部屋を片付けて隙間を作らないといけないことがわかってきました。 そこでメルカリで本を処分していこうと思います。暫くしても売れなかったらネット古本屋に段ボールで送ってしまうこと…

1次関数の問題【兵庫県立高校の入試問題】

1次関数のテキストをつくっていてこの春の入試問題を解いていて見つけた問題。 兵庫県立高校2018年の入試問題から この(4)だけど,おいらが解いたら11回となった。でも公開されている正解は…12秒後を数えるかどうかなんだけど,みなさんのご意見は?

基本の作図について(承前)

東京書籍の「新しい数学」では基本の作図は4つ登場する。一つ目が対称点を利用する点から直線への垂線 二つ目が点から直線への垂線のもう一つの方法 三つ目が線分の垂直二等分線 四つ目が角の二等分線 この4つは直感的に正しいとして*1、暗記するように指導…

基本の作図について

中学1年生で,コンパスと定木による古典的作図を学習する。次の問題は昨年度の学年末考査に出題した問題。お馴染みの,対称点を利用して最短経路を見出す問題だ。用意した模範解答は下の通り。ところが,次のような答案がでてきた。 皆さんだったら,この答…

コンパスの練習

1年の平面図形の授業に入って、コンパス・定木の使えなさに驚いた。 そこで、まずはコンパスをたくさん使って、慣れてもらおうという課題をだした。

放物線の方べきの定理

生徒がいうには「放べきの定理」というものがあるという。 方べきではなく、放べき。 どうも放物線についての方べきの定理らしい。 この図でが成り立つというのか? しかし、考えてみるまでもなく、もしそうならば4点、A,B,C,Dが同一円周上にあるという事にな…

正多面体の見取図の画き方

正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 正四面体 これが、うまい説明が思いつきません。 気合で描くんだ…としか。 いい方法あったら、ご教授ください。

正多面体の定義(つづき)

4日も寝込んでいる。先週の木曜から不調だ。検査の結果、インフルエンザではないと出たのだが、こんなに長引くとは。 で、今日の午後からやっと頭が冴えてきたような気がした。そこで、この間のエントリーの宿題を片付けてみようかという気になった。 ところ…

正多面体の定義

正多面体の定義は次のように教科書には書かれている。 立方体のように、多面体で次の2つの性質を持ち、へこみのないものを正多面体という。 どの面もすべて合同な正多角形である。 どの頂点にも面が同じ数だけ集まっている。 この定義でよくわからなかったこ…

多項式とは

前のエントリーを書いていて思い出した話。以前、若い先生に「単項式は多項式なんですか」と質問されたことがある。 「当然、多項式だ」と答えたら、 「そのように明快に答えてもらったのは初めてだ」と言われた。もちろん、私が明快に答えたのは、私がちゃ…

ルール違反について

やはり同じことを書くのはモチベーションがあがらない。 何度か、書きかけて没にしたけど、もう一度やってみる。 素因数分解は 教科書にはこんな感じで説明されている。 自然数がいくつかの自然数の積であらわされるとき、そのひとつひとつの数を、もとの数…

折り紙の問題【中学1年】

今年度は、すべての時間に授業プリントを用意しているので、授業の進行計画はきちんと作っている。 ところが、土曜授業の日に直前になって授業が割り振られたりして、その計画はぐらぐらになる。 2学期の1年生は「5章平面図形」を終わるところでぴったりのは…

研究授業

研究授業とは、若い先生の授業をみんなでみて、いろいろアドバイスするものだと思っていた。 私も若い頃はそんな研究授業でいろいろ教わって、だから他の人の研究授業にもできる限り駆けつけるように心がけていた。 それが、定年も間近のこの歳になって、し…

放物線の問題(解答編)

自宅では仕事をしないことにしているので、グラフ描いたりできない。 そのうち、わかりやすく図を追加します*1。これがのグラフの一部ということなのだが、格子点を2か所通っているので、は無理数ではない。 しかし、整数でもない。 まずこれが減少中ではな…

放物線の問題

昔作った問題を思い出した。 ある日、A君が のグラフを描いた。 ところが、せっかくのグラフを妹のB子がはさみでばらばらに切り刻んでしまった。 残ったのが下の破片である。わかっていることをまとめると のグラフの一部 としよう グラフの1目盛は1 A君は何…

日本のパイ

地図を見ていると日本にもという地名があるようだ。 いや、昔検索したときは3つは「兀山」が見つかったんだけどなぁ。 なくなってしまったみたいだ。お気づきと思うが、上の地名は「パイ」ではない。 漢字の「兀」なのだ。これは「ゴツ」と読む。はげ山の意…

反比例のグラフも1つ

双曲線は漸近線の交わる角度がいろいろあるから当然いろいろある。 でも、中学校1年生で学ぶ反比例のグラフは漸近線が軸と軸なのだから、これはすべて相似ではないのか。放物線と同じで、簡単に証明できた。 証明 上の点 と 上の点 を対応させる。との座標の…

放物線は1つだけ

東書の教科書には上の課題が採用されている。 のグラフを1目盛1で描かせると、どうしても頂点が尖ってしまうので良い問題というか必須の問題だ。ついでに次の課題もやったらどうか?タイミングとしては、2乗比例のグラフの特徴をおさえて、比例定数の値によ…

記憶は改変される

遠足で山道を歩いていたら、目の前を歩いていた女子生徒3人のうち1人がふっと消えた。 30年この仕事をしていても、なかなか経験できない強烈なシーンだ。心臓が止まるかと思った。*1 急いで駆け寄ると、幸い数メートル下の斜面*2にA子はへばりついていた。本…

三角コーン

今朝テレビから「三角コーン三角コーン」と聞こえてきたので、なんだそれ?矛盾してるだろと脳内でツッコミを入れていたが、そういえば、そういう呼び方もあったっけ。 仕事でも使うが皆「コーン」と呼んでいるので三角をつける呼び方があったことは忘れてい…

比と率

昔、何かの本で「どちらかは同じ単位を比べたもの、どちらかは違う単位を比べたもの」という記述を読んだ記憶があり、どっちがどっちだということまでは覚えていない。 どの本にあったのかひっくりかえしてみもつかりそうにない。そもそも円周率は直径と円周…

数研について

先日、初めて数研の監督をした。 夏休み前のことだ。 8月の終わりに答案が返ってきた。 そして、驚いた。答案も模範解答も返されないんだ。調べてみると検査結果の通知は「合格証」と「個別成績票」になっている。 しかし、テストを売っておいて、模範解答も…

嫌いな因数分解の問題

上は某出版社の中学3年生の数学の教科書を写したもの。なにが嫌いなのかって「もっと練習!」の2問だ。とここは発展的な学習として扱えばよいということなのだろうが、教科書に載っているということは準拠する問題集にもテストにも出題されるということだ。 …

√2の近似値を計算する

前回の記事「√2の連分数展開」の続き。連分数の形で表したを途中まで計算すると、近似値が求まる。 この数列を眺めていると、規則性が見えてくる。 2つの分母を足すと大きい方の分子が出てくることに気づくだろう。1を引いての小数部分だけに着目すると、も…

√2の連分数展開

の定義はの解の正の方であるから これで再帰的にを定義できた。 右辺のに右辺を代入すると 再び右辺のに を代入すると これはいくらでも繰り返せるのでは次のように表すことができる。 こんなことして何がうれしいかというと、無理数は非循環無限小数とはい…

「式」という用語

どうも「式」という言葉の遣い方が小学校と中学校で異なるようだ。「1000円を持って1個円の饅頭を3個と100円のアイスクリームを買ったとき、残りはいくら持っているか。の式で表しなさい。」 このような問題だと、問題文に「式で表せ」とあるのに反応して と…

掛け算の順序

なんだかもう随分長いことtwitter で論争されているようだ。縫田さんのリツィートを読むだけだから検討違いの理解かもしれないが、「小学校では が正解の問題で と解答するとバツになる。怪しからん」という事のようだ。 ‥‥場合によるんじゃないでしょうか?…

2乗に比例する関数の変化の割合の定理

具体的には次の定理 において が から まで増加するときの変化の割合は これ、そろそろ教科書にいれちゃっても良いのではなかろうか。 理由1 証明もお手頃 因数分解のちょうどいい(位置的に・難易度的に)演習問題だ。 理由2 基本と定理のセットとして 1次…