教員の力量向上に資するものは

ちょっと切り取りすぎているので解説しておきますと、積分定数さんは「数教協で学んだ教員の方がTOSSで学んだ教員よりひどい教育をしている。結果から判断して数教協の方がTOSSより悪い。民主的に議論してダメな教員作るより、独裁者がフツーの教員を作るほうがずっとマシだ」という主張をされています。

「数教協で学んだ教員の方がTOSSで学んだ教員よりひどい教育をしている。」
という部分に関しては賛意も異議もありません。
そりゃそういうこともあるだろうし、逆の場合もあるだろうしと感想を持つだけです。
私自身はどちらの団体にも所属していませんし、それが事実かどうか検証しようという熱意も興味もありません。

異議を申しあげたいのは、その後の部分です。

数教協もTOSSも民間教育団体ですが、その大きな目的はそこに参加してくる一人一人の教員がそれぞれの力量を向上させることでしょう。
だとしたら、その中身が相互で議論してよい実践に学んだり自分の実践を発表して批判され考えを深め成長していくというスタイルなのか、教祖がABC評価をしてA評価の実践を皆が真似をするというスタイルなのかは本質的な問題です。

TOSSよりはまさに「とりあえずましな授業ができるよ」と売り出したのだと思います。
ワイワイ騒ぐだけでちっともいうことをきかない子ども達を前に困惑している教員。
そういう教員たちをターゲットに、「うちに金を払ってうちのいうとおりにやれば、とりあえず授業しているような見かけは作れますよ」とすりよってTOSSは金儲けしてきました。
「こうすれば学校予算でTOSSの教具を購入できまっせ」と手取り足取り。

でも、それで本当にその教員は成長したのでしょうか。

一人一人異なる子どもに対応できる教員になれるのでしょうか。
時代によって変わってくる教育理論や子ども観に対応していけるのでしょうか。

生まれるのは教えている子ども全員に「必ず分数の線と=は定木で書きなさい」と強制する教員というのが現実なのではないですか?

たとえ即効性はなくても自分の頭で考え、目の前の子どもと格闘し、失敗したり成功したりしながら成長するというのが教員が力量をつけていく道筋だと考えます。

なお蛇足ながら積分定数さん以外の読者のために断っておきますが、私は個人的にムケ山さんは大嫌いですが、数教協にしろTOSSにしろ、そこに貴重な休みに自腹で金を出して学びに行く教員は向上心を持った尊敬できる方々だと思っています。たとえ教え方は下手くそでも、その事実だけでも充分に子ども達を陶冶するものと思います。

中学校で何を教わってきたと言われているに決まっている

んですよね。まず確実に。

一応ちゃんと教えたつもりなんですが現実にできていないんだから、何を言ってもそれは言い訳にしかなりません。

「中学校でちゃんと教えて卒業させてもらわないと」

私の力が足りないばかりにご迷惑をかけて申し訳ないです。

「いや、私が教えるのに手間がかかって迷惑だと責めているんじゃありません。子どもたちが可哀想だといっているんです」

そこまで踏み込みますか。個人的な恨みではなくて、公憤だというわけですね。鬼に金棒ってパターンですね。いやもう最初からあたしは白旗掲げているんですが……。

誤解の無いように書いておきますが、上はただの私の妄想です。

そんなことを言われたことはありません。

ですからたとえ九九があやしい中学生がいたとしても、小学校の先生になにかを言うつもりはまったくありません。
(ごめんなさい。たとえじゃなくて、九九が怪しい子どもは普通にいます。分数の足し算ができない子どもは必ずいます。)


中学校では、預かった・受け取った子どもを精一杯育てるよう努力するだけです。
小学校の先生にお願いしたいことは、最低限、大人不信を抱えては来ないようにしてほしいということぐらいです。
ですが、まぁそういうことだってあります。中には変な先生もいますからね。

中学校の3年間は子どもにとってはけっこう長い期間ですが、実際にはあっという間です。何かを伝えたいことはあっても、伝えるためにはチャンスが必要なこともあり、まず大抵は伝えられたことより伝えられなかったことの方が多い状態で卒業を迎えます。

後は、次にその子どもに関わる大人に託していくしかありません。

それしかできないからです。

卒業させた後は、こっそり見ているだけです。

よくぞあの子を卒業までもっていってくれたと感謝感激させてくれる高校もあれば、たしかに勉強はできないがまじめにがんばっているあの子を1年で退学させるってどういうことなんだ?それだったら最初から合格させるなよと憤慨させてくれる高校もあります。

でも同じ事もう一度書きますが、次にその子どもに関わる大人に託していくしかないのです。

なぜ小学校で「整数」を教えるのか?

中学1年生で負の数を導入しますが、次のように教えます。

\left\{\begin{align}&正の数\\&0\\&負の数\end{align}\right.

ここでの数は概ね有理数を想定しているはずです。
\piだけは1年生で登場しますが。

中学3年生で平方根を学ぶ際に無理数が登場します。

\left\{\begin{align}有理数\\無理数\end{align}\right.

2次方程式の解の公式を学ぶと、虚数も顔を出してしまったりするのですが)

ここでの数は実数を意味しています。

このように「数」というあいまいな用語を利用して、じわじわと数の世界を広げていくのが教科書の方法です。

私は中学3年生で少なくとも実数という用語は教えたいと思っています。
それは無理数\sqrt{ }のついた数だと誤解させたくないからですが、その話題はまた別の機会に。

私が言いたいのは、この方針でいくのなら小学校でも同じ方針を貫いてほしいということです。

つまり、小学校で「整数」という言葉を教える必要はないだろうということ。

\left\{\begin{align}&自然数\\&0\end{align}\right.

この教え方で何の不都合があるのでしょう。

もしくは

\left\{\begin{align}&自然数\\&分数\\&小数\\&0\end{align}\right.


現在は非負整数を小学校で「整数」と教えてしまい(嘘を教えているわけですね)、自然数は中学校で学びます。
なので、中学校の最初で「今まで整数といっていたものは実は負の整数もあって、いままで整数といっていたもののうち0以外のものを自然数ということにする」といったややこしい指導が必要になります。
子どもを無用に混乱させるだけではないでしょうか。

私の案は自然なものだと考えていますが、読者の意見はどうでしょう。

中学校では「今まで0と自然数については知っていたね。これからは自然数に符号をつけて拡張した数をまとめて整数という」……すっきりしませんか。

小学校にとっても悪くないのでは無いかと思っている。

きくところによると、小学校では0は偶数だが2の倍数とは扱わないとか。
教員も混乱するし、子どもはなおさらわけがわからなくなるだろう。
数学を暗記科目に分類するに違いない。

倍数・約数は自然数についての言葉ですとすればすっきりするのではないか。

割り算も「自然数について定義された計算です」で良いのではないだろうか。

ご意見を乞う。

かけ算の順序問題について(3) 負の数の乗法

懺悔します。

オイラは中学1年の正負の数で乗法を導入する際に次のように掛け算を分類して説明したことがあります。


(1) 加法・減法の計算規則は導いたので,次は乗法について考える。そのにはどのような具体例で考えるのが良いだろうか。

(2)小学校で学んできた掛け算は大きく3通りに分類できる。

  • (1当たり量)\times (いくつ分)=全体量
    • 200円/月\times 12月=2400円
    • 4km/h \times 3h=12km
    • 3つとも単位が異なるのが特徴
  • (もとの量)\times(割合)=求める量
    • 2000円\times 2=4000円
    • 6cm\times3.14=18.84cm
    • 割合は単位のない裸の数なので最初と最後の単位が同じ
  • (長さ)\times(長さ)=面積
    • 12m\times12m=144m^2
    • 3km\times4km\times5km=60km^3
    • かける2つの単位は同じ。3つ目は単位が異なる。同じ単位を掛けるのは長さだけ。

(3)さて正の数・負の数について考えるには,これらのうちどの掛け算がよいだろうか?

  • (長さ)\times(長さ)=面積 は負の長さってなに?これはやめたほうがよいだろう。
  • (もとの量)\times(割合)=求める量 これは最初の量は「向きのある量」として考えられる。2000円のもうけが2倍で4000円のもうけ。2000円の損が2倍で4000円の損。でも割合に負の数は考えるのやったことないよね。これは惜しいけれどやめておこう。
  • (1当たり量)\times (いくつ分)=全体量 これは3つの量がすべて「向きを持った量」として考えることが可能だ。
    • 加法の時に使ったカードならば,黒カード・赤カード,とる・とられる,得点が増える・減る
    • 速さならば,東向き・西向き,未来・過去,現在より東に移動するか・西に移動するか

(4)ということで負の数を含んだ乗法の計算は1番目の掛け算で例を作って考えていこう。

こんな感じで「乗法の計算は加減より簡単で絶対値の積にあとは符号の規則が一定なのでそれを覚えてしまえばカンタン」という流れで展開していきます。

最後におまけで論述問題を出します。

某文豪は「(借金)\times(借金)=財産なんてありえへん」と言いました。論破してください。

ということで「掛け算に順序はない」と真っ向から対立する指導法なので,たくさんのコメントをお待ちしています。

「サボるな」という指導には問題ないか?

よく「勉強をサボらないでください」とか「部活の練習をサボるんじゃない」とか普通に言ってしまいます。

でも,「サボる」ってどういう意味かと立ち止まって考えてみると,「サボタージュする」ですよね。

念のために復習すると,憲法労働三権が勤労者には保障されると書かれています。

第二十八条
勤労者の団結する権利及び団体交渉その他の団体行動をする権利は、これを保障する。

  • 団体交渉権--組合と経営者が交渉できるということです
  • 団体行動権--交渉のカードとして団体行動(争議)してよいということです

サボタージュはこの団体行動権の一つです。

労働者の争議行為にはストライキ,ボイコット,ピケット,サボタージュ,残業拒否,休暇闘争,職場占拠などがあり,使用者の争議行為にはロックアウトがある。

kotobank.jp

もちろん勉強や部活は労働ではないです。

オイラが言いたいのは,子どものころから「サボるのは悪いこと」「サボってはいけない」と繰り返されると,条件反射的にサボってはいけないと刷り込まれてしまうのではないかという心配です。

かつ,もっと意識的に労働者の権利については教えていかなければならないのではないかという危惧です。
とくにパブリックスクールにおいては労働者になる割合が高いのですから。

とりあえず,「勉強を怠けるな」,「部活の練習を怠けるんじゃない」で全然問題ないんだから,「サボるな」は使う必要がないでしょう。

かけ算の順序問題について(2)

懺悔します。

中学1年生の中盤,方程式の単元の際に次の規則を強制したことがあります。

7-9=-2

\displaystyle\frac12x+\frac13x=\frac56x
= は「は(wa)」と読んでもかまわないが,

2x-5=x-3

=必ず「イコール」と読むこと。

「かけ算の順序問題」より批判集まるんじゃないだろうか。

「=は『は』と読んでも『イコール』と読んでもどっちでもいい」というコメント殺到しないかな。

かけ算の順序問題について(1)

公立中学校を退職したので、これからは好きなことを書き散らしていこうかな(^^)

懺悔します。

中学1年生のはじめの頃、次の規則を強制したことがあります。

(+3)+(+2)=+5は「プラス3たすプラス2はプラス5」と読むべし。

つまり符号の+{}は「プラス」、加算記号の+は「たす」と区別して読むように指導した。

もちろん符号の-{}は「マイナス」、減算記号の-は「ひく」と読ませる。

これって毎年流行する「かけ算の順序問題」より批判集まるんじゃないだろうか。
どうでしょう。

「+はプラスと読んでもたすと読んでもどっちでもいい」というコメント殺到しないかな。

ダメ押しでもう一つ懺悔しておこう。

読み方ではなくて正負の符号を独自なものにしたこともあります。

(△3)+(△2)=△5

だったかな

(^{+}3)+(^{+}2)=^{+}5

だったかもしれない。
大昔のことなので忘れてしまった。