上は某出版社の中学3年生の数学の教科書を写したもの。なにが嫌いなのかって「もっと練習！」の2問だ。とここは発展的な学習として扱えばよいということなのだろうが、教科書に載っているということは準拠する問題集にもテストにも出題されるということだ。 …

前回の記事「√2の連分数展開」の続き。連分数の形で表したを途中まで計算すると、近似値が求まる。 この数列を眺めていると、規則性が見えてくる。 2つの分母を足すと大きい方の分子が出てくることに気づくだろう。1を引いての小数部分だけに着目すると、も…

の定義はの解の正の方であるから これで再帰的にを定義できた。 右辺のに右辺を代入すると 再び右辺のに を代入すると これはいくらでも繰り返せるのでは次のように表すことができる。 こんなことして何がうれしいかというと、無理数は非循環無限小数とはい…

どうも「式」という言葉の遣い方が小学校と中学校で異なるようだ。「1000円を持って1個円の饅頭を3個と100円のアイスクリームを買ったとき、残りはいくら持っているか。の式で表しなさい。」 このような問題だと、問題文に「式で表せ」とあるのに反応して と…

なんだかもう随分長いことtwitter で論争されているようだ。縫田さんのリツィートを読むだけだから検討違いの理解かもしれないが、「小学校では が正解の問題で と解答するとバツになる。怪しからん」という事のようだ。 ‥‥場合によるんじゃないでしょうか？…

具体的には次の定理 において が から まで増加するときの変化の割合は これ、そろそろ教科書にいれちゃっても良いのではなかろうか。 理由1 証明もお手頃 因数分解のちょうどいい（位置的に・難易度的に）演習問題だ。 理由2 基本と定理のセットとして 1次…

ゆとり時代に曾野なにやら夫婦のおかげで、中学校の数学から「2次方程式の解の公式」が消えた。 そこで、なんでもかんでも平方完成で解かなくてはならなくなり、数学の苦手な子は大変苦労をした。 （「公式」は数学が苦手な子のためのものなのだ）ところが当…

以前、高須先生に教わった2次式の因数分解の方法をここにも書いておく。 の因数分解 かけてac、たしてbになる2数p,qを見出す と変形する。 これで高校レベルの問題から、中学レベルの問題になった。私は高校の時は「たすき掛け」というものを習ったけれど、…

教科書では直感的な説明しかありません。 もしこれを中学3年生できちんと証明するとすればどのようにできるかということです。 知恵袋で質問した結果、次のような証明が見つかりました。 hi06112375さんの証明 であるから、したがって、となります。0

よくある証明 と表せたとする。ただし(は互いに素な自然数) 両辺をそれぞれ2乗すると したがっては偶数である。 もしが奇数であるならばも奇数になるので は偶数である。 そこでとおくと したがっては偶数である。 もしが奇数であるならばも奇数になるので …