掛け算の順序

なんだかもう随分長いことtwitter で論争されているようだ。縫田さんのリツィートを読むだけだから検討違いの理解かもしれないが、「小学校では3\times2=6 が正解の問題で2\times3=6 と解答するとバツになる。怪しからん」という事のようだ。

‥‥場合によるんじゃないでしょうか?

 ただ足し算は非常に制約が厳しい*1かわりに可換律が保証されている印象だが、掛け算は何と何を掛けても自由なかわりに非可換な場合もあることを忘れてはいけないと思います。

 中学校で掛け算を取り上げるのは、負の数の導入の時。この時、次の3つの分類は取り上げます。

  • 1あたり量×いくつ分=全体量
  • これが3つとも単位が異なり、3つとも負の数を導入する意味があるもの。
  • 元の量×倍率=変化後の量
    これは最初と最後の単位が同じで、倍率は単位のないハダカの数。
    倍率には負の数を導入しても悪くはないが、あまり必要度は高くないモデル。
  • 長さ×長さ=面積、長さ×長さ×長さ=体積
    今まで学んだ掛け算で同じ単位同士をかける唯一の例。異なる単位が出てくる。これは負の数を導入する意味はほとんどないモデル。

そこで、負の数の掛け算を考えるモデルとしては「1あたり量×いくつ分=全体量」を選ぼうという流れになる。

今回はこの分類で順序の問題を考えてみる。

  この最後の長方形の面積求める場合など、縦×横でも横×縦でもなんの問題もないね。

3人が2列に並んでいる時に、全体の人数を求める場合も同じようなものだ。

 真ん中の例、「3万円の給料が2倍になった」はどうだろう。

3\times2が自然だと思うが、2\times 3もアリという感じがする。

数学だと「aの2倍」も「2のa倍」も計算すればどちらも2aになるので、そう感じるのかなぁ。

で、やっぱり議論が分かれるのが一番最初の「1あたり量×いくつ分=全体量」の場合でしょう。

具体的には速さ×時間でも時間×速さでもどちらでもいいのかという問題。

う~~ん。意見が分かれると思いますが、おいらはどちらでもいいに1票です。少なくともテストの答案をバツにするほどではない。

 

結局、たいした意見は書けませんでした。申し訳なし。

*1:完全に同じ単位同士でないと足せない