twitterで流れてきた因数分解の問題

整数係数ならば中学生にもできるかもと思いやってみた。

\begin{align*} &(x^2-6)^2-(x+6)\\ &= (x^2-6)^2-x-6\\ &= (x^2-6)^2+(x^2-6)-x^2-x\\ &= (x^2-6)^2+(x^2-6)-x(x+1)\\ &= (x^2-6-x)(x^2-6+x+1)\\ &= (x^2-x-6)(x^2+x-5)\\ &= (x+2)(x-3)(x^2+x-5) \end{align*}

難しめの高校入試問題に出てきそうな問題。
でも、これが作意かなぁ。

上のは(x^2-6)をつくって公式Iという方針だけど、定番の公式IVでもいけるかと思ってやってみたらできた。

\begin{align} &(x^2-6)^2-(x+6)\\ &=(x^2-6)^2-x-6\\ &=(x^2-6)^2-x^2+(x^2-x-6)\\ &=(x^2-x-6)(x^2+x-6)+(x^2-x-6)\\ &=(x^2-x-6)(x^2+x-6+1)\\ &= (x+2)(x-3)(x^2+x-5) \end{align}

2行目をじっとみつめると見えてくるのだが、受験生なら簡単にみえるだろう。

他にもありそうだが、もういいや。