断捨離はじめました

ライフプラン作成講習会などに参加していろいろ計算してみると,どうも部屋を片付けて隙間を作らないといけないことがわかってきました。
そこでメルカリで本を処分していこうと思います。

暫くしても売れなかったらネット古本屋に段ボールで送ってしまうことになります。

でも,ここで宣伝するのかなり手間暇かかりますね。
まぁ,試してみます。

声に出して読みたい日本語

子どもといっしょに読みたい詩

続々子どもといっしょに読みたい詩

Amazonマーケットプレイスの方がいいかなぁ。

1次関数の問題【兵庫県立高校の入試問題】

1次関数のテキストをつくっていてこの春の入試問題を解いていて見つけた問題。
兵庫県立高校2018年の入試問題から

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この(4)だけど,おいらが解いたら11回となった。

でも公開されている正解は…

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12秒後を数えるかどうかなんだけど,みなさんのご意見は?

基本の作図について(承前)

東京書籍の「新しい数学」では基本の作図は4つ登場する。

一つ目が対称点を利用する点から直線への垂線
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二つ目が点から直線への垂線のもう一つの方法
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三つ目が線分の垂直二等分線
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四つ目が角の二等分線
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この4つは直感的に正しいとして*1、暗記するように指導する。

で、前のエントリーの答案は二つ目の方法、つまり直線に垂線を引く方法を使っている。
この方法は(2)の円は同じ半径である必要があると強調するが、(1)と(2)の半径は特に同じにする必要はないと教える。
対称点を求めるにはさらにもう1手。
垂線の足を中心に垂線の長さを半径にした円が必要なのだ。

しかし、実際に作図をしてみればわかるように、(1)の円を描いた後、わざわざ半径を変える必要はない。
すると、実際には対称点を求めてしまうというわけだ。

つまり、答案の生徒は「偶然、正解を得た」可能性が大きい。

もちろん偶然だろうが、野生の勘だろうが正解は正解だ。
しかし、きちんとわかって解いている答案との差をだしたいとか悩む先生もいるのではなかろうか。

そして、教科書通りに(1)と(2)の半径を変えてしまったため誤答となる答案もでてくる。
採点にはいちいち(1)と(2)の半径が等しいかどうかを調べなければいけないわけだ。
偶然の正解者を見つけるための作業は生産的とは言えない。

むしろ、同じ半径だったら対称点が見つけられるよということを授業でやっておけば、悩まずに○をつけらてたと反省したのだ。

そこで、老頭児の考えるところは以下のとおり

  • コンパスで仮想的な凧型・菱形・正三角形を描くことを「基本の3つの作図」とする
  • 凧型・菱形・正三角形の性質は証明後回しで学ばせる
  • 仮想的な正三角形から60°、正六角形、垂線が作図できる。
  • 仮想的な凧型から垂線、対称点、角の二等分線が作図できる。
  • 仮想的な菱形から垂線、対称点、線分の垂直二等分線、角の二等分線、平行線が作図できる。

ただコンパスをぶんまわすのではなく、見えない菱形を描いているんだと意識させたらよいのではないかと思うのだ。

どうですかね。最後のところ図があった方がいい?

*1:二つの円の図はついている

基本の作図について

中学1年生で,コンパスと定木による古典的作図を学習する。

次の問題は昨年度の学年末考査に出題した問題。

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お馴染みの,対称点を利用して最短経路を見出す問題だ。

用意した模範解答は下の通り。

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ところが,次のような答案がでてきた。
皆さんだったら,この答案を丸にしますか?それとも減点しますか?

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ちょっと投票を取ってみましょうか。


放物線の方べきの定理

生徒がいうには「放べきの定理」というものがあるという。
方べきではなく、放べき。
どうも放物線についての方べきの定理らしい。
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この図でPA\times PB=PC\times PDが成り立つというのか?
しかし、考えてみるまでもなく、もしそうならば4点、A,B,C,Dが同一円周上にあるという事になる。
ありえない。

どうも、4点のx座標についての話らしい。

つまり、(\alpha-p)\times (\beta-p)=(\gamma-p)\times(\delta-p) が成り立つという事らしい。

ふむふむ、それなら証明できそうだとやってみた。

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Pの座標を(p,q)とする。

ABはy=a(\alpha+\beta)x-a\alpha\beta

これがP(p,q)を通るので

a(\alpha+\beta)p-a\alpha\beta=q

(\alpha+\beta)p-\alpha\beta=\dfrac{q}{a}

ここまで準備して計算を始める。

\begin{eqnarray*}
&&(\alpha-p)\times (\beta-p)\\
&=&\alpha\beta-(\alpha+\beta)p+p^2 \\
&=&p^2-\dfrac{q}{a}\\
&=&一定
\end{eqnarray*}
証明終

できた。
でも、この定理、どんな意味があるんだろ?
\alpha\le p\le \betaの時など、役立つときもあるかな。。

正多面体の見取図の画き方

正六面体

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正八面体

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正十二面体

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正二十面体

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正四面体

これが、うまい説明が思いつきません。
気合で描くんだ…としか。
いい方法あったら、ご教授ください。