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三角形の角の二等分線の長さ(2)

演習問題

\angle{BAD}=\angle{CAD} ならば AD=\sqrt{AB\times AC-BD\times CD}

三平方の定理を用いた証明を書いたところ、別の場所*1で「もっと簡単な証明があるよ」と教えてもらった。
それは外接円を用いる方法だろうと予想したが、その通りだった。

鮮やかなので、ここでも書いておく。

\triangle ABD\sim\triangle CED なので
AD:CD=BD:ED
AD\times ED=BD\times CD (方べきの定理ですね)
また
\triangle ABD\sim\triangle AED なので
AB:AD=AE:AC
AB\times AC=AD\times AE
AB\times AC=AD\times(AD+DE)
AB\times AC=AD^2+AD\times DE
AB\times AC=AD^2+BD\times CD
AD^2=AB\times AC-BD\times CD
AD=\sqrt{AB\times AC-BD\times CD}

個人用マクロブックが開かなくなった

excel

忘れないようにメモ

いつの間にか個人用マクロブックが自動で開かなくなった。直接開けば問題なく使えるのだが、閉じるとまた同じ症状になる。

解決方法は以下の通り。

オプション→アドイン→管理→使用できないアイテム

ここでpersonal.xlsbが見つかりました。
有効にしたら解決。
誰が使用できなくしたのかは謎。

三角形の角の二等分線の長さ

演習問題


\angle{BAD}=\angle{CAD} ならば AD=\sqrt{AB\times AC-BD\times CD}
であることを証明せよ。

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100点満点はもうやめよう2

教育

そういえば以前の同僚でS先生という方は期末考査は50点満点という主義だった。
美術なので筆記試験は満点で50点相当だということなのだろう。
成績処理をする立場からは単純に2倍して100点満点にしてほしい所だが、評定との関連性では50点満点の方が分かり易い。
一つの見識だと思う。

さて、100点満点の不合理性が現れるのが、この成績処理においてだ。

成績の散らばり具合を見るのに、標準偏差だけではそっけないので、度数分布表からヒストグラムを作るのが普通だろう。

この度数分布表で、はやくも困る。

excelで度数分布表を作るにはFREQUENCY()という関数があるが、試してみるとどうも100点を数え損ねる。
調べれば切り抜ける方法はあるんだろうけどなぁ。

めんどうなので、countif(範囲,条件)を使おうとしたら条件にand()を入れるのは駄目みたいだ。
仕方なくcountif(範囲,"<20")-countif(範囲,"<30")といった感じで書いているが、どう考えても素人臭い書き方だ。
なんとかならないかな。

ちと脱線したが、何を言いたいかおわかりであろう。
100点の満点のテストは整数値をとるので、均等に切り分けられないのだ。

つまり10点刻みで
0〜9点
10〜19点
……
とやると
90〜99点
で100点が一つだけ残る。

100点満点は0点から100点までの101通りに分類することになる。

だから均等割できなくて当然なのだ。
たいていの成績分布のヒストグラムは10本の柱で出来ていると思うが、10本目は実は10%ばかり太くなっているのが本当だ。

そこで提案である。

99点満点にしよう。

これなら結果は100通りだから、ヒストグラムを作っても嘘をつかなくてすむ。
配点も3点×33をベースにすればちょうどいい感じ。

最初はとまどうだろうけど、すぐ慣れる。
16進法だったら、満点は100点というより、ff点とした方が「満」たされた実感があるよね。

100点満点はもうやめよう

教育

どういうわけだか、テストと名のつくものは100点満点が多い。
先日、採点した小テストも100点満点になっている。
しかし、問題数は11問。
こういう場合は空白をゆったり取って10問にして欲しい。
1問10点。計算しやすい。
11問のテストはどのような配点になっていたかというと、
8点×2と11点×4と8点×3と8点×2
なんで8点×7と11点×4としないのかって?

近年日本ではは観点別評価というのをやっているので、テストも100点満点とはなっているが、
実際には

  • 数学への関心・意欲・態度
  • 数学的な技能
  • 数量や図形などについての知識・理解
  • 数学的な見方や考え方

の4つに問題が色分けされている。
だから採点する場合は、それぞれの小計を出した上で、さらに(評定には使わないが)100点満点の合計点を計算しなければならない。

オイラ、暗算苦手なんだよね。
英語科のかみさんにも負ける。

こんなテストの採点は地獄だ。
記録するのもめんどうだ。

さらに、こんな作業そもそも無駄だと思っているから、よけい疲れる。

話を100点満点にもどす。

こんなに点数を8点だ11点だと細分化して、全部やったら合計点が同じになるかというと、もちろんそんな配慮はされていない。
あくまで1枚のテストの大きさが枠として決まっていて、そこに収まる問題数から1問の配点が決まるという順序だ。

ということは、同じ問題を正解しても、その問題がどのプリントに収まっているかで配点も違ってくるだろう。
図形問題など場所を取るので、1問の配点も大きくなる。
関数もグラフを絡めた問題は同じことがいえる。

だから、それらを細かく集計して、合計する作業は無意味だということがわかるだろう。
プリントごとに1点の重みが違うのだから。

100点満点をやめよう。
問題は全部1問10点でいいじゃないか。
もしくは易しい問題は5点としてもいい。
そして、プリントごとに100点満点だったり、70点満点だったりすればいいのだ。
(この項つづく)

忘れないうちにメモ

TeX

新しいPCがdos窓を開けることを許可してくれない。
そこで、TeXworksを使うことにした。
ところが、今度は今まで何のエラーもなく通っていたソースが通らない。

\item 次の問いに答えよ。

のところで、「$を挿入しろ」なんて言ってくる。

この原因がわからなくて半月悩んでいた。

先ほどやっと原因がわかった。
それは

%ルート(√)
\def\sqr#1{\sqrt{\mathstrut #1}}

ここに原因があったのだ。

プロだったら、一目でわかるのでしょうねぇ。

原因は√の1文字。
機種依存文字が悪さをしているんですね。

%でコメントアウトしているから、コンパイラは読み込まないので関係ないと信じていました。
(事実、platex hogehoge.texコマンドラインで動かしているときは問題なかった)

エディタに「機種依存文字を一括削除」という機能が欲しいです。



追記:TakaP先生から「\def\sqr#1{$\sqrt{\mathstrut #1}$}」とすればエラーが出ないというコメントを某所でいただきました。
しかし、上記の説明は簡略化していますが、本文で\sqr{}を使っているわけではなくて、なんの関係もない

\begin{enumerate}
\item 次の問いに答えなさい。

という所でエラーになるのです。
そこをスキップしても、あちこちでひっかかります。

ただTakaPさんの環境では√があっても問題ないということは、また別の原因なのかもしれないですね。

整理中です

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このブログも再開しようと思っているのですが、リンク切れが無数に発生しているので、バッサリとエントリーを削除していきます。
でも、もったいない記事は残したり、別の日記やWikiに移動していきます。

という訳で、しばらくぎゃちゃがちゃしますが、お許しください。