読書メモ：アンリ・ブリュラールの生涯 (追記)

本

数学とは関係ないのだが、面白いと思ったところ。

ある日、祖父はライアンヌ師に言った。
「でも、先生、あなたはなぜこの子にプトレマイオスの天体説を教えるのですか、それが間違いだと知っておられるのに？」
「しかしそれですべてが説明できるのです。そしてそのうえ、教会によって公認されています」。

ガリレオの『天文対話』が1632年。
それから250年も経っているのに、家庭教師は地動説ではなく天動説をスタンダールに教えている。

長い間に天動説がいかに磨き上げられ精密になってきたかということだろうか。
そしてまだまだ地動説では精度が足りなかった。

それとも単にライアンヌ師が教会に従順であったということか。

読書メモ：アンリ・ブリュラールの生涯

本

アンリ・ブリュラールの生涯 上 (岩波文庫 赤 526-9)

アンリ・ブリュラールの生涯 上 (岩波文庫 赤 526-9)

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アンリ・ブリュラールの生涯 下 (岩波文庫 赤 527-0)

アンリ・ブリュラールの生涯 下 (岩波文庫 赤 527-0)

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いきなりこのブログにそぐわないタイトルの本と訝しんだ方のために説明しよう。
アンリ・ブリュラールとは文豪スタンダールの本名。この本はスタンダールの自伝なのだ。
それでもまだわからない？

スタンダールは「負の数×負の数が正の数になるなんておかしい、借金に借金をかけてなんで財産になるというのだ」ということを語った文豪として有名なのだ。中学１年生で負の数の乗法を教えるときに欠かせないエピソード。ネットでもよく「文豪でさえも負の数の計算が理解できなかった」という文脈で紹介される。
例⇒(負の数と整数)
例⇒実は、公式を丸暗記している人でも、数式が何を表しているのかわかっていないということも。『赤と黒』で有名な文豪スタンダールも「マイナス×マイナス＝プラス」になることが納得できなかった一人で、「借金×借金がどうして財産になるのか！」と自伝の中で書いているとか。(「借金×借金＝財産!?」あの文豪も理解できなかった「マイナス×マイナス＝プラス」になる理由がわかる『新版 なぜ分数の割り算はひっくり返すのか？』発売)

実際、負の数が日常的に必要になるのは商業が発達してから以降だろう。キリスト教世界に負の数は必要ない。イスラム教から負の数は必要になる。日本でも江戸時代は方程式を係数が正になるように無駄に細かく分類していたし、負の数の解が出ると「病根」として捨てていたようだ。

しかし、授業では「スタンダールが」とは語らずに「某文豪も理解できなかったらしい」と語ることにしていた。
というのはスタンダールは19世紀フランスの作家。フランス革命の時代。いくらなんでも負の数の乗法が理解できないのは眉唾だろう。
いつかちゃんと裏を取らないといけないと思いつつ、教員生活現役中にはその時間が取れず、引退した今、やっと確認したという次第だ。

結論から言おう。
スタンダールはちゃんと理解している。
彼の名誉を回復するべきだ。

まず「小説家だから数学は苦手だったのだろう」と考えていたが、そうではなかった。
彼は故郷のグルノーブルを脱出し、パリに行くために1799年理工科学校に入学する。そうあのガロアが1828年に不合格になる学校だ。

「一万フランの負債に五百フランの負債を乗じて、どのようにしてこの男は五百万フランの財産をえるにいたるだろう？」
という一節は確かに存在する。
しかし、それが正しいであろうことは理解しているのだが、教師は「受け入れて覚えろ」というだけで、誰もなぜそうなるのかを説明しようとはしなかったということなのだ。
あるときは先生にこういわれている。
「オイラーもラグランジュも、君と劣らぬ秀才だが、ちゃんとそれを認めている」
スタンダールはオイラーやラグランジュに比されるほど数学が得意だったのだ。

スタンダールは教員のいうことを丸呑みすることを潔しとせず、自分で納得するまで考える優秀な生徒だったというエピソードだったのだ。

やはり、ちゃんと原典にあたってみることは必要だな。

なお、自分で読んでみたい方にアドバイスすると、この本は未完の作品だ。
子どもの頃の話だろうと上巻を探しても出てこない。
下巻の中ほどにでてくるお話だった。

読書メモ：ギリシア神話の名画はなぜこんなに面白いのか

本

ギリシア神話の名画はなぜこんなに面白いのか (中経の文庫)

ギリシア神話の名画はなぜこんなに面白いのか (中経の文庫)

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『ギリシャ神話は名画でわかる』と似たような本だが、あちらは「神話が現在のように形作られたのはオウィディウスとルネサンスの画家による」という主張があるのに対し、こちらは気軽に読める。
しかしこのような軽い読み物は良い。抑えておくべきギリシャ神話のミニ知識も豊富に散りばめられている。
また本物の絵を見に行くには何処に行けば良いのかがきちんと示されていて親切だ。紹介されていない有名な作品の在処も載っている。この本を持って世界中の美術館をまわるのも楽しいだろう。

そして驚くべきは全ページカラー印刷で（とても小さいが）絵が豊富に紹介されている。『ギリシャ神話は名画でわかる』と対照的だ。こちらの方が安いのに、とてもよく頑張っていると言って良いだろう。

パンドラの壺がいつのまにかパンドラの匣に変わってしまったのはエラスムスの間違いが原因だそうだ。
プシュケーがペルセフォネから贈られた「眠り」の入った小箱と混同したとのこと。

ところでアルゴ探検隊の話は紀元前12世紀には成立していたという最古の英雄冒険譚なのに、私は読んだことがない。映画にもなっているから有名な話なんだろうけどな。ヘラクレスが途中で脱落するとか、のちに何度も登場する金の羊毛とか面白そうだ。

読書メモ：ギリシャ神話は名画でわかる

本

ギリシャ神話は名画でわかる なぜ神々は好色になったのか (NHK出版新書)

ギリシャ神話は名画でわかる なぜ神々は好色になったのか (NHK出版新書)

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ギリシャ神話は中学生の頃よく読んだので、日本人の平均よりは詳しいと思っていたが、なんとも基本的なことも知らなかったと思い知らされたことが多かった。

  • 土星のサターン(Saturn)はサトゥルヌス(Saturnus)の英語読み。すなわちクロノス(Kronos)だった。

ちょっと考えてみればサタン(Satan)のわけはないのだが、クロノスとは思いもよらなかった。
それは私がクロノスは時間の神と思い込んでいたからだ。（クロックとかクロノメータの語源）
ギリシャ神話における第1世代の王ウラノスが天空の神、その子どものクロノスが時間の神。そして第3世代のゼウスに覇権を奪われるのだが、空間と時間で「宇宙」ないしは「時空」を表していると勝手読みで納得していたわけだ。
その時間の神が土星のわけがないと思っていた。

  • クロノス(Κρόνος, Kronos)は農耕の神で、時間の神のクロノス(Χρόνος, Chronus)とは別の神様だった。

しかもこの神様、ペレキュデスという名前も知らなかった哲学者の現存しない著作にしか登場しない神様だという。（なぜそれがクロノメータなどの語源になる?）

中学生の頃に読んだのは『ギリシャ神話』と題された本を何冊か、そして『イーリヤス』『オデュッセイア』だ。あとは岩波文庫に入っていたギリシャ悲劇、岩波新書に入っていたギリシャ神話関連の本。
ヘシオドスは最近読んだ。
ところがヨーロッパでギリシャ神話の決定版として読まれたのはこれらではないという。

変身物語　全2巻セット　(岩波文庫)

変身物語　全2巻セット　(岩波文庫)

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オウィディウスは『愛の技法』は読んだのだが、ローマ時代の人だし『変身物語』はまったく手をつけていなかった。（持ってはいた）
恋の技法

恋の技法

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昔は『転身譚』みたいなタイトルだった記憶はある。

ギリシャ神話がギリシャ語で書かれていたら、そんなに広まるはずはなかった。
ラテン語で書かれ、それがヨーロッパの各国の言葉に翻訳されたから、ギリシャ神話が広まったということかな。

とにかく『変身物語』を読まねば！

読書メモ：ABC予想入門

本

ABC予想入門

ABC予想入門

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　まったくわからなかったが、この本のおかげでかなりわかった。
　何を言っているのか我ながらわからない文章だ。順番に書くと、先に読んだのが次の本。

宇宙と宇宙をつなぐ数学　IUT理論の衝撃 (角川ソフィア文庫)

宇宙と宇宙をつなぐ数学　IUT理論の衝撃 (角川ソフィア文庫)

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　これは数学素人の一般人に向けて書かれた本なのだが、肝腎のABC予想やその証明の話の周辺をぐるぐる回っているばかりで、ちっとも核心に入らないまま終わってしまうのだ。

　『ABC予想入門』はもちろん内容はわからないのだけれど、何を勉強すればよいかがわかるし、いろいろな数学分野との関連もわかってくる。まさにタイトル通りの入門書で、良い本だと思った。

　やはり数学関連の本はちゃんと数式使わなくてはよけいわからないよね。

掛算順序自由派について学ぶ

前のエントリーに反応があったけど、twitterは全順序じゃなくって順序自由派らしいのでどの順に読めばわからなくなって惚けた頭ではごちゃごちゃ。
そこで、このエントリーに貼付けてみる。

中学1年生を教えるとき、「式」という用語は注意が必要です。
教科書に「1個20円の菓子x個の値段を式で表しなさい」とあると、
20\times x と答える子がでてきます。
それは計算の途中式、答は20x円と書いてねと教える必要があります。

もちろんその子は 20\times x=20xを知っている上で、問題に「式で表せ」とあるのであえて20\times x と答えているわけです。

（いや、これ書きにくいわ。書いているときはurlしか見えないんだものね）


小学校と中学校で式や等号の意味が異なっているわけですね。

私の場合は等号を今までは「は(wa)」と読んでいたと思うが、これからは「イコール」と読めと教えます。
これからは＝は右辺と左辺の量が等しいことを表す。計算の結果ではないので⇒ではなく⇔と見えるようになれと（かなり乱暴に）教えます。
（代入の時は←）

1\times x=x だからx=1\times xというのがすぐに必要になります。

中学校の教科書では冪（という名称も教えない）を累乗で教えます。
これも本来だったら新しい演算として取り上げた方が「あぁ中学校に入って新しい計算を教わった」と喜ばせられると思うのですが。
冪を教えないから教科書は「2\times2\times2を累乗の指数を用いて表しなさい」なんてしちめんどくさい表現になります。

なので小学校でもまだ乗法を(あたらしい計算ではなく)累加で教えているものと思っていました。

大学の講義に小中学校での指導法といったものはなかったので、サークルの先輩からかもしれないですね。
もしくは全教ゼミかな。

私は正にその時代の教科書を使っていたんだと思います。
群の定義ができてきたものね。
中学校だと記憶していたけれど小学校だった?

『ジョニーはなぜ足し算ができないか』も読んだっけ。


さいですか。そうなのかもしれません。
もともと黒玄さんの言っていることがよく理解できないんです。


はぁはぁ、けっこう疲れた。とりあえずここまで。まだまだ続きます。

5×3は式なのか数なのか

中学数学の教科書には
4\times aを\timesを省いて4aと表す。
というように記述してある。

私はこれには賛成できず、4aは計算の結果だと考えられると説明する。
なぜなら4\times a=4aでもあるがa \times 4=4aでもあるからだ。
4aとなってしまえば、もとの式がなんだったかはもうわからない。つまり4aは計算した結果なのだ。

余談になるが、それゆえ教科書にその後で登場する「3abを\timesなどの記号を使って表しなさい」という問題は苦手だ。
3abぐらいなら生徒には「とにかく素直に、素直に答えなさい」ということでよい。
ところが教科書では調子に乗って(?)、-\displaystyle\frac34ab^2というタイプの問題まで出題されるのだ。
これ、常識的な範囲(-6\div8\times a\times b^3\div bなどは駄目としても)だけでもいくつぐらい正解があるんだ？(だいたい素直な子が多いから採点はさほど苦労しないが模範解答を私には作れない)

さてそれでも私は4\times aは計算結果だとは理解していない。

4とaの2項演算を表している。
もしくは4に\times aという作用を及ぼすことを表していると理解していた。
このどちらかぐらいだろうと考えていたのだ。

ところが最近twitterで読んだのだが、4\times aがすでに計算結果を表しているという考え方があることを知った。

5\times 3が数と書いてある。

どうも#超算数タグで小学校の先生を批判している方々の言っていることは私には理解できなかった。
だって5\times 4と4\times 5が同じわけがないではないか。
順序が関係ないのなら5-4も4-5も同じだというのか？そんなわけはない。
しかし上のtweetを読んで、少しだけ理解できるような気がした。
5\times 3も3\times 5も数を表しているのだから同じだろうというわけだ。
つまりどちらも15と書いてある、というわけだ。

もちろん、私には賛同できない。

5\times 3は数ではなくて(計算することによって数に写る)式ではないだろうか。


ついでだがこのtweetでは「5\times3が場面を表すかのように説明しています」と書いてある。
が、添付の画像を見てもそんなことは書いていない。

書いてあるのは
「1台に5人ずつの3台分で15人です」という文章を数式では「5\times3=15」と書きます。
ということだ。
式は文章を略記したものだからまったくそのとおりと言わざるをえない。


このように書いてないことをさも書いてあるように語って難癖をつけるのはよくある手段。
といえその主張に疑問を持たせることになる手段だからお薦めできない。

さらにさらについでなので。


大昔に教育学部で勉強していたときは、「乗法は累加で定義されるべきではない」と教わった。
ふ～ん。ペアノの公理の授業（小学校理科の先輩のために少し出た）では累加っぽかったけど、そうなんだ。これが現代化ってやつかと思って聞いていた。つまり古い教科書では数え棒などを使って累加で乗法を教えていたけれど、それでは駄目だという話だった。

でも、このtweetの先生、いろいろ古い資料なども調べているようだけれど、100年も前から(つまり数学教育の現代化が叫ばれる前から)乗法を累加で教えていないと主張される。

オイラの記憶とどっちが正しいんだろう？まぁ、今となってはあまり興味ない話だけれど。

ただオイラの読解力では黒木先生は「乗法は累加で教えるべき」と主張していると思ったんだけど、ここもよくわからない。