反比例のグラフも1つ

数学

双曲線は漸近線の交わる角度がいろいろあるから当然いろいろある。
でも、中学校1年生で学ぶ反比例のグラフは漸近線がx軸とy軸なのだから、これはすべて相似ではないのか。

放物線と同じで、簡単に証明できた。

証明

y=\dfrac{1}{x}上の点A\left(\alpha,\dfrac{1}{\alpha}\right) と
y=\dfrac{a}{x}上の点B\left(\alpha\sqrt{a},\dfrac{\sqrt{a}}{\alpha}\right) を対応させる。

AとBのx座標の比も、y座標の比も
1:\sqrt{a}