比と率

昔、何かの本で「どちらかは同じ単位を比べたもの、どちらかは違う単位を比べたもの」という記述を読んだ記憶があり、どっちがどっちだということまでは覚えていない。
どの本にあったのかひっくりかえしてみもつかりそうにない。

そもそも円周率は直径と円周の長さと長さの割合だし、三角比も辺の長さと長さの割合だ。同じではないのか?

どなたか詳しい人、教えてください。


大昔、「速さ」という概念がなかったとき、距離と時間が比例するというのは体感していただろうから、「あの村までは3日の距離だね」いった表現があっただろう。
そして「俺だったら2日でいけるね」という形で速さは意識されるのだろう。

では「速さ」という量はいつ生まれるかというと
a:b=c:d ならば a:c=b:d
この定理が認められたときが、その時ではなかろうか。

すなわち、同じ速さということは
100里 : 200里 = 3日 : 6日
から
100里 : 3日 = 200里 : 6日
を導いたとき、単位が違う比を考えてもよいんだ。
100里の100も3日の3も同じ数であり、計算しても良いのだというこということに気付いたときが「速さ」の誕生日ではなかろうか。

いや、もっと前の抽象的な「数」の誕生なのかなぁ。