正多面体

昔コメント欄で「ガチャガチャポン」という番組が面白いと書いてくださった方がいた。
先日、その番組が本になっているのを見つけて購入した。

数学探偵セイヤ

そのなかに、「辺の長さが等しい正多面体の中で一番大きいのは？」という問題があった。ついつい「正二十面体」と答えてしまう人が多いようだ。筆者は名前から一番大きい数字を答えてしまうのだというが教科書にも責任はある。

こんな図なんだもの。
下の写真は綿棒と木工ボンドで作った模型。実際はこんなに大きさが違う。

並び方も大きさ順、つまり頂点の数の順に並べてある。つまり正4頂体、正6頂体、正8頂体、正12頂体、正20頂体だ。平面図形の場合は頂点の数と辺の数が一致するので、三角形と呼んだり四辺形と呼んだりしても混乱はないが、立体の場合は頂点（角）の数で呼ぶか面の数で呼ぶかでずいぶんイメージが違ってしまうということだ。
それにしても正十二面体は大きい。プラトン先生は他の4つはこの宇宙を形作る4つの元素に対応するものだとして、この正十二面体は宇宙そのものを表わしていると考えたそうだが、むべなるかなである。