かけ算の順序問題について(3)　負の数の乗法

教育

懺悔します。

オイラは中学1年の正負の数で乗法を導入する際に次のように掛け算を分類して説明したことがあります。


(1) 加法・減法の計算規則は導いたので，次は乗法について考える。そのにはどのような具体例で考えるのが良いだろうか。

(2)小学校で学んできた掛け算は大きく4通りに分類できる。

  • (1当たり量)\times (いくつ分)=全体量
    • 200円/月\times 12月=2400円
    • 4km/h \times 3h=12km
    • ３つとも単位が異なるのが特徴
  • (もとの量)\times(割合)=求める量
    • 2000円\times 2=4000円
    • 6cm\times3.14=18.84cm
    • 割合は単位のない裸の数なので最初と最後の単位が同じ
  • (長さ)\times(長さ)=面積
    • 12m\times12m=144m^2
    • 3km\times4km\times5km=60km^3
    • かける2つの単位は同じ。3つ目は単位が異なる。同じ単位を掛けるのは長さだけ。
  • その他

(3)さて正の数・負の数について考えるには，これらのうちどの掛け算がよいだろうか？

  • (長さ)\times(長さ)=面積　は負の長さってなに？これはやめたほうがよいだろう。
  • (もとの量)\times(割合)=求める量　これは最初の量は「向きのある量」として考えられる。2000円のもうけが2倍で4000円のもうけ。2000円の損が2倍で4000円の損。でも割合に負の数は考えるのやったことないよね。これは惜しいけれどやめておこう。
  • (1当たり量)\times (いくつ分)=全体量　これは3つの量がすべて「向きを持った量」として考えることが可能だ。
    • 加法の時に使ったカードならば，黒カード・赤カード，とる・とられる，得点が増える・減る
    • 速さならば，東向き・西向き，未来・過去，現在より東に移動するか・西に移動するか

(4)ということで負の数を含んだ乗法の計算は1番目の掛け算で例を作って考えていこう。

こんな感じで「乗法の計算は加減より簡単で絶対値の積にあとは符号の規則が一定なのでそれを覚えてしまえばカンタン」という流れで展開していきます。

最後におまけで論述問題を出します。

某文豪は「(借金)\times(借金)=財産なんてありえへん」と言いました。論破してください。

ということで「掛け算に順序はない」と真っ向から対立する指導法なので，たくさんのコメントをお待ちしています。

「サボるな」という指導には問題ないか？

よく「勉強をサボらないでください」とか「部活の練習をサボるんじゃない」とか普通に言ってしまいます。

でも，「サボる」ってどういう意味かと立ち止まって考えてみると，「サボタージュする」ですよね。

念のために復習すると，憲法に労働三権が勤労者には保障されると書かれています。

第二十八条
勤労者の団結する権利及び団体交渉その他の団体行動をする権利は、これを保障する。

  • 団体交渉権--組合と経営者が交渉できるということです
  • 団体行動権--交渉のカードとして団体行動(争議)してよいということです

サボタージュはこの団体行動権の一つです。

労働者の争議行為にはストライキ，ボイコット，ピケット，サボタージュ，残業拒否，休暇闘争，職場占拠などがあり，使用者の争議行為にはロックアウトがある。

kotobank.jp

もちろん勉強や部活は労働ではないです。

オイラが言いたいのは，子どものころから「サボるのは悪いこと」「サボってはいけない」と繰り返されると，条件反射的にサボってはいけないと刷り込まれてしまうのではないかという心配です。

かつ，もっと意識的に労働者の権利については教えていかなければならないのではないかという危惧です。
とくにパブリックスクールにおいては労働者になる割合が高いのですから。

とりあえず，「勉強を怠けるな」，「部活の練習を怠けるんじゃない」で全然問題ないんだから，「サボるな」は使う必要がないでしょう。

かけ算の順序問題について(2)

懺悔します。

中学1年生の中盤，方程式の単元の際に次の規則を強制したことがあります。

7-9=-2
や
\displaystyle\frac12x+\frac13x=\frac56x
の = は「は(wa)」と読んでもかまわないが，

2x-5=x-3

の = は必ず「イコール」と読むこと。

「かけ算の順序問題」より批判集まるんじゃないだろうか。

「=は『は』と読んでも『イコール』と読んでもどっちでもいい」というコメント殺到しないかな。

かけ算の順序問題について(1)

教育

公立中学校を退職したので、これからは好きなことを書き散らしていこうかな(^^)

懺悔します。

中学1年生のはじめの頃、次の規則を強制したことがあります。

(+3)+(+2)=+5は「プラス3たすプラス2はプラス5」と読むべし。

つまり符号の+{}は「プラス」、加算記号の+は「たす」と区別して読むように指導した。

もちろん符号の-{}は「マイナス」、減算記号の-は「ひく」と読ませる。

これって毎年流行する「かけ算の順序問題」より批判集まるんじゃないだろうか。
どうでしょう。

「＋はプラスと読んでもたすと読んでもどっちでもいい」というコメント殺到しないかな。

ダメ押しでもう一つ懺悔しておこう。

読み方ではなくて正負の符号を独自なものにしたこともあります。

(△3)+(△2)=△5

だったかな

(^{+}3)+(^{+}2)=^{+}5

だったかもしれない。
大昔のことなので忘れてしまった。

twitterで流れてきた因数分解の問題

整数係数ならば中学生にもできるかもと思いやってみた。

\begin{align*} &(x^2-6)^2-(x+6)\\ &= (x^2-6)^2-x-6\\ &= (x^2-6)^2+(x^2-6)-x^2-x\\ &= (x^2-6)^2+(x^2-6)-x(x+1)\\ &= (x^2-6-x)(x^2-6+x+1)\\ &= (x^2-x-6)(x^2+x-5)\\ &= (x+2)(x-3)(x^2+x-5) \end{align*}

難しめの高校入試問題に出てきそうな問題。
でも、これが作意かなぁ。

上のは(x^2-6)をつくって公式Iという方針だけど、定番の公式IVでもいけるかと思ってやってみたらできた。

\begin{align} &(x^2-6)^2-(x+6)\\ &=(x^2-6)^2-x-6\\ &=(x^2-6)^2-x^2+(x^2-x-6)\\ &=(x^2-x-6)(x^2+x-6)+(x^2-x-6)\\ &=(x^2-x-6)(x^2+x-6+1)\\ &= (x+2)(x-3)(x^2+x-5) \end{align}

2行目をじっとみつめると見えてくるのだが、受験生なら簡単にみえるだろう。

他にもありそうだが、もういいや。

数教協がトンデモ算数教団になったらしい

いくらなんでもTOSSと一緒にされてはひどいと思ってtweetしたんだけど積分定数さんの観測では

となっていて、数教協はTOSSより悪くて最下層のようだ。

数教協は温泉で集会やるのやめてから行っていないし（動機が丸見え）そもそも算数指導にはさほど興味ないので正直なところ浦島太郎。

あまりにもオイラの持っている印象と違いすぎて戸惑うことしかできない。
こないだ見た某元女流棋士の写真並みに衝撃だ。

それにしても数教協の算数指導って、そんなに変なものに今はなっちゃっているのかな。

ホームページ覗いてみたけど、役員の名前は知らない方ばかりになっている。（何人かは本か論文読んだかもしれない……）
どうでもいいけど編集後記は20年も更新されていないし、この化石みたいなウェブサイトはなんとかならないのか。
人材がいないわけではなかろうに。

月刊「数学教育」まだ継続しているのは偉い！
www.akebi.co.jp
あけび書房になったのか。初めて聞く出版社だ。

最近の若い先生、本読まないから出版事業を続けていくのは本当に困難だと思う。

まぁ、大会に行く気はないし、「数学教育」も購読しないけど、それにしてもTOSS以下とはなぁ！

なんもしなかった

結局、なにもしなかった。

新しく始めた仕事が存外やる事多くて忙しい。
本当に休みなしで働いているのに、常に追われている状態。
カミサンからは朝から晩まで遊んでいると思われている。（間違ってはいないかもしれないが）

ともかく、学校も再開されて現場の先生方は大変な思いをしている事だろう。

俺は時間講師になったので、出番は来週から。