AからBCに垂線を下ろしその足をEとする。
計算の記述を簡単にするため、
AB=a, AC=b, BD=c, CD=d, AD=x, DE=y とする。
右側の=から
なので
これを左側の=に代入して
整理すると
ここでADが∠BACの二等分線であることから
したがって
これを用いて
なので
なので
これは佐藤和義さんから教わった定理(公式?)なのだが、証明を整理するのに苦労した。
と置けばなんとかなるのだが、中学生にはあまり馴染みのない方法なので使いたくなかったのだ。