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正方形・長方形・ひし形(再)

数学

何年か前に授業で使ったプリントをスキャンしました。
shikaku.gifクリックすると大きくなります。なんとか文字も読めるはず。
「4辺の長さが等しい四角形は長方形」はC2の直登ルートになります。ひし形の定義はC1の直登ルートです。台形の定義はE2,平行四辺形の定義はD1です。いずれも等式の数は必要最小限になっています。正方形はひし形や長方形にあと等式一つの条件をつけた位置にいます。正方形は等式4つで定義できるはずというのは図のような意味です。ところが正方形だけは定義が4つ分の表現ではないというのが先のエントリーで書いた悩みです。どのはしごを辿っていっても,正方形になる条件となるのですが,直登ルートがないわけです。
「ひし形が正方形になる条件と平行四辺形が長方形になる条件が一致する」というのは図のA1とB1のことです。「平行四辺形がひし形になる条件と長方形がひし形になる条件が一致する」とはA2とB2のことです。
これが何故なのかを考えることは中学数学の範囲内にしては数学の香り高い時間だと思うのですがどうでしょう。

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追記:図は一般の四角形からスタートして,究極の四角形を目指して修行をするという考え方で描かれているのですが,まったく逆の考え方があることを教えてもらいました。「正方形は1つしかない」からスタートして,自由を求めて(^^)一般の四角形に到達します。面白いです。
http://d.hatena.ne.jp/noripy/20051223/1135320891

(2015/09/13 2つもリンクが切れているので、このエントリーは削除しようと思いましたが、ついているコメントが面白いのでそのまま残しておきます)