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正方形・長方形・ひし形

数学

3 内容の取扱い
(2) 内容の「B図形」の(2)のイに関連して,正方形,ひし形,長方形を取り扱う際には,これらが平行四辺形の特別な形であることを理解するにとどめるものとする。

とまぁ学習指導要領ではあまり深入りするなよと釘を刺されている分野なのですが,その「理解する」ことを目指すためには深入りすることも必要なわけで…。
具体的には図の関係を立体的に見えるようになることを目指しています。

この教材は「対称性」についての良い題材だと思います。ここで感じてもらいたいのは,

  • 長方形とひし形の対称性。
  • 辺・角と形・大きさ。それが対角線を用いて表現すると逆になる面白さ。

それらを感じるために考えたのが,上のベン図を立体化してみるという作業です。立体化したときの高さを測るのが条件の等式の数です。
そして最終目標として考えているのは,

  • 「平行四辺形が長方形になる条件」と「ひし形が正方形になる条件」が一致すること。
  • 「平行四辺形がひし形になる条件」と「長方形がひし形になる条件」が一致すること。
  • これらを知り,なぜかを考え,なんだ「明らかじゃないか」という感覚を育てること。