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証明問題(相似の利用)

中点連結定理


図の\triangle ABCにおいて,MNがそれぞれABACの中点であるとき,MN\parallel BCかつMN=\frac{1}{2}BCであることを証明せよ。

垂心の存在定理の途中まで


図の\triangle ABCにおいて頂点BCからそれぞれの対辺におろした垂線の足をDEとする。このとき,∠ABC = ADEを証明せよ*1

*1:この問題もかつては「円」の単元で共円条件を学ぶまでの寿命だったのですが,現在の指導要領では円についても大幅に削減されたので中学生は相似を使って証明するしかないのです。