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平行線の同位角は等しい

数学

「平行線の同位角」でぐぐるといくつか「なぜ平行線の同位角が等しいか」という解説が見つかる。それは「平行移動すると重なるから」というものが多い。

……なんか同語反復にしか聞こえないんですが。。。。

エウクレイデスの第五公準を一度は読んだことがあるはずだ。有名な「平行線公理」だ。これを変更した「非ユークリッド幾何学」がアインシュタインのおかげで一躍脚光を浴びたなんて物語は数学科の学生だったら涙を流して感動したはずだ。

第五公準
一直線が二直線に交わり,同じ側の内角の和を二直角より小さくするならば,この二直線は限りなく延長されると,二直角より小さい角のある側において交わること。

この文の対偶をとってみると,「二直線が平行ならば同側内角の和は二直角になる」になる。これは「平行線の同位角は等しい」と同値だろう。

つまり「平行線の同位角は等しい」は公理,すわなち証明できない命題なのである。
そこをわかっていて,子どもだましの説明をするのならそれも良し。この集団なら大丈夫と判断するなら公理主義の話を展開するもそれも良し。テーブルとコップの話もけっこう受けます*1



このエントリー,正直言って自信ない。情けないが大学卒業して四半世紀。用語も論理もぼろぼろだ。間違っていたら優しく易しく教えてください。

*1:ただし,私の場合,この話ができる集団にはこの14年間出逢っていません。