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三角形の角の二等分線の長さ(2)

ならば 三平方の定理を用いた証明を書いたところ、別の場所*1で「もっと簡単な証明があるよ」と教えてもらった。 それは外接円を用いる方法だろうと予想したが、その通りだった。鮮やかなので、ここでも書いておく。 なので ∴ (方べきの定理ですね) また な…

三角形の角の二等分線の長さ

ならば であることを証明せよ。

証明問題(相似の利用)

中点連結定理 図のにおいて,,がそれぞれ,の中点であるとき,かつであることを証明せよ。 垂心の存在定理の途中まで 図のにおいて頂点,からそれぞれの対辺におろした垂線の足を,とする。このとき,∠∠を証明せよ*1。 *1:この問題もかつては「円」の単元で…

中学数学で求める正多面体の体積(中編)

前編の次は後編の予定だったが,メインの体積を求める部分はTeXに起こせたので公開します。内容は 5種類の正多面体の表面積と体積 中学数学で求める正多面体の体積(中編)残りは付録と演習問題などの解答です。

中学数学で求める正多面体の体積(前編)

やっと半分TeX化できましたのでupします。 主な内容は 正多角形の内角・外角 正三角形の面積 正五角形の対角線(黄金比) 5種類の正多面体 オイラーの定理 正多面体の双対性 ちょっと進んだ中学生に向けたテキストとして書きました。相似まで学んでいれば中…