数学

2乗に比例する関数の変化の割合の定理

具体的には次の定理 において が から まで増加するときの変化の割合は これ、そろそろ教科書にいれちゃっても良いのではなかろうか。 理由1 証明もお手頃 因数分解のちょうどいい(位置的に・難易度的に)演習問題だ。 理由2 基本と定理のセットとして 1次…

2次式の因数分解

以前、高須先生に教わった2次式の因数分解の方法をここにも書いておく。 の因数分解 かけてac、たしてbになる2数p,qを見出す と変形する。 これで高校レベルの問題から、中学レベルの問題になった。私は高校の時は「たすき掛け」というものを習ったけれど、…

数学体験館

理科大に数学体験館がオープンしたというニュースを見て、行ってきた。 といっても開館されているのは平日だけ。 場所 東京理科大学 近代科学資料館 地下1階 入場料 無料 ※ 入口でご記帳の上お入りください。 開館時間 12:00〜16:00(土曜 10:00〜16:00) …

正多面体

昔コメント欄で「ガチャガチャポン」という番組が面白いと書いてくださった方がいた。 先日、その番組が本になっているのを見つけて購入した。数学探偵セイヤ作者: 根上生也出版社/メーカー: フジテレビKIDS発売日: 2005/07メディア: 単行本購入: 1人 クリッ…

錐の体積は柱の体積の

中学3年生くらいに「錐の体積は柱の体積の何分のいくつですか」と問えば「三分の一」と応えてくれる。で、さらに「ではぴったり三分の一なのですか。それともだいたい三分の一なのですか」と聞くと「だいたい三分の一」と思っている生徒がかなり出現する。 …

十干

甲(コウ)、乙(オツ)、丙(ヘイ)、丁(テイ)、戊(ボ)、己(キ)、庚(コウ)、辛(シン)、壬(ジン)、癸(キ)のことを十干という。これを幹(カン→干)と十二支を枝(シ→支)として順に組み合わせて作ったのが干支(えと)であるわけだ。 1 甲子 1…

十二支

清水義範の「飛びすぎる教室」は一応最後まで読んだ。実は結構興味の方向性が一致する話題が多い。中に暦の話もあった。十二支やユリウス暦の話で基本的な話しか書いていなかったが、次の本を思い出した。漢字と文化 (徳間文庫)作者: 藤堂明保出版社/メーカ…

アルキメデスのポンプ

近くの公園に展示されている。何の解説文もないが,これはアルキメデスのポンプと呼ばれるもの。簡単な構造で,回転運動で揚水ができる。螺旋揚水機。アフリカなどではいまだに現役で働いていると聞くが,裏は取っていない。どなたか情報あったら,教えてく…

なるほど面白い問題(確率)

サイコロが二つあります。そのサイコロは当然立方体です。 当然6つ面があります。 (図を入れられれば見やすいんですがね・・・。すみません。テクがないです。)その2つのさいころは、6つの面のうち、 3つの面が○マーク。 2つの面が△マーク。 1つの面…

三角形の内心

角の二等分線は折り紙がお得意。垂線を折るのも簡単。それが等しい(内接円の中心)だということは垂線にそって折ると,ぴったり折られた3辺が一つの平面を作るということに対応する。まぁ,当たり前なんだけど。 授業の際はリサイクルボックスをあさったり…

ラファエロの絵から

図を描いているのがエウクレイデス。 向かって右側が確かプラトン。いや逆だったかな?もう片方はアリストテレス?イヤフォンガイドで聞いた話なので曖昧になってきてしまった。天を指差しているのがプラトン,右はアリストテレスだそうです。(調べました) …

正方形・長方形・ひし形(再)

何年か前に授業で使ったプリントをスキャンしました。 クリックすると大きくなります。なんとか文字も読めるはず。 「4辺の長さが等しい四角形は長方形」はC2の直登ルートになります。ひし形の定義はC1の直登ルートです。台形の定義はE2,平行四辺形の定義は…

正方形・長方形・ひし形

3 内容の取扱い (2) 内容の「B図形」の(2)のイに関連して,正方形,ひし形,長方形を取り扱う際には,これらが平行四辺形の特別な形であることを理解するにとどめるものとする。 とまぁ学習指導要領ではあまり深入りするなよと釘を刺されている分野なので…

正方形の定義

私の勤務校で使っている教科書には長方形の定義が次のように書いてある。 4つの角がみな直角である四角形を長方形という。 これは間違いである。 授業の流れとしては中学2年になり,1年生の「直感数学」というわけのわからない段階を越して,ギリシャ数学が…

2乗に比例する関数:放物線その2

y=1/4x^2のグラフ(pdf) 授業で用いるワークシートの1枚です。 焦点と準線を描かせて放物線の性質について取り上げるには,が適当だと思います。 ただし,三平方の定理を後回しにするカリキュラムだと使えません。 FBを求める際やFCを求める際にも美代子ちゃ…

2乗に比例する関数:放物線その1

2乗に比例する関数のグラフ(pdf) 授業で用いるワークシートの1枚です。一通りグラフを描いてみた後に,このワークシートを使います。九九の範囲の平方数しか登場しないので*1,作業にそんなに時間はかかりません。 「相似だ」というのは我慢すれば生徒から出…

数学用語の由来

授業を楽しくする数学用語の由来作者: 片野善一郎出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 1988/03メディア: 単行本 クリック: 19回この商品を含むブログ (1件) を見るあちこちで仕入れて授業中にも話をするネタがまとめて確認できて嬉しい本。いくつかをメモ…

シムソン線

今夜もシンデレラで遊んでみた。今回はHTMLへの出力を試してみる。 シムソン線 最初はMTに投稿する形にしようと試みたのだが,何故かうまくいかない。仕方が無いので久しぶりにHTMLを書いた。(といっても,つかったタグはH1だけ) 「円」の単元が中学3年生…

正五角形の作図

シンデレラを使って遊んでみた。作図問題のページが作れるのは面白そうだが後回しにして,純粋に作図を試そうと正五角形を描いてみた。 ラベルが自動的についてしまうので,ABCDEFにならないのが困る。ラベルは消去して,自分であらたに書かなければいけない…

問題:次の条件は三角形の合同条件になるか

3つの中線が等しい 3つの垂線が等しい 3つの角の二等分線が等しい ふと思いついて同僚の若い女の子に出題した問題。自分でも考えてみた。まずは一番易しそうな中線から考え始めた。これは「重心の定理」という強力な味方があるから簡単。証明も書けそうだ。…

UBASICのテキスト

ピタゴラス数の表を探していて,1997年に書いた選択授業向けのテキストが見つかったので公開します。もう10年近くも前の文章なので内容が古い(MS-DOSなんて書いてある)のですが,実際の動作は問題ないはずです。 UBASICは木田先生の開発されたフリーソフト…

1次方程式の応用問題

木村先生の問題のように両辺に未知数が表れる形の問題をコレクションしておくと良いと思う。の形だと1次方程式を使わなくても逆算で解けてしまい,方程式と文字式の有難味を感じられないからだ。割合を絡めて分数を取り入れるまではしなくても一般には充分だ…

算数で解け!

昨日の続きのお話です。 兄と弟の2人でお金を出し合って、姉の誕生日のプレゼントの品物を買った。 この品物を買うために、弟が自分の所持金の半分を出し、兄が自分の所持金の3分の2にあたる2800円を出したところちょうどこの品物の値段と等しくなった。 残…

鶴亀算と連立方程式

鶴と亀がどやどやと遊びに来ました。玄関を見ると帽子掛けに10個の帽子がかかっていました。また,靴は13足(26個)が散らばっていました。 さて遊びに来た鶴は何羽で亀は何匹? 全員が帽子をかぶっていたという条件が必要だなんて野暮はいわないように……。

三角形の相似条件

合同条件についての疑問を書いたが次は自然に相似条件。こちらも当然わからないことが多いのだが,残念ながら相似条件についてはあまりにも勉強不足なので疑問も書けないレベル。具体的には今使っている教科書の「三角形の相似」⇒「三角形と比の定理」⇒「平…

三平方の定理の導入

新・学力への挑戦で折り紙を実際に切っての三平方の定理の導入が紹介されていた。私がここ数年使っているのもほとんど同じ。ただ折り紙でなく裁ち切りパズルの形でまとめた。さらに実際に切らずにプリントに定規で線を引かせるだけだ。手軽だが,インパクト…

直角三角形の合同条件

中学2年生の課程で直角三角形の合同条件という定理がでてくる。 斜辺と1鋭角がそれぞれ等しい直角三角形は合同である 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい直角三角形は合同である この1つ目に疑問を持った方は多いと思う。これ,いらないんじゃないと。 つまり直…

平行線の同位角は等しい

「平行線の同位角」でぐぐるといくつか「なぜ平行線の同位角が等しいか」という解説が見つかる。それは「平行移動すると重なるから」というものが多い。……なんか同語反復にしか聞こえないんですが。。。。エウクレイデスの第五公準を一度は読んだことがある…

三角形の合同条件

今,私の勤務している区で使っている○○○○の教科書では三角形の合同条件は次の順に書かれている。 3辺がそれぞれ等しい三角形は合同である 2辺とその間の角がそれぞれ等しい三角形は合同である 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい三角形は合同である 数字が3…

豚の角煮はなぜ焦げ付くのか

月を見ていると満月の前後はたいして形が変化しないのに,半月を過ぎたあたりからみるみる細くなっていく。もしくは太っていく。 これは,数学的に納得できる。見る角度が等速で変化しても,日のあたる部分の変化は正弦関数になるからである。頂点付近の傾き…

自転車の二人乗りはやめよう

今の学習指導要領では中学校では確率はほんのちょっと齧るだけの扱いで,以前みたいに期待値とか推定のまねごととかは消えてなくなっています。 でも少なくとも期待値までは一続きで抑えておきたいと思うのです。 例えば,なぜ自転車の二人乗りはいけないの…

確率200万分の1の母子

これは古い新聞記事のコピーです。なんて新聞の何年何月何日に載った記事か不明なのが残念ですが,外国からの配信記事ですからもしかすると複数の新聞が採用したかもしれません。ただこの記事がうるう年に書かれたことだけは確かです。 写真はクリックすると…

素数:アレシボ通信文

アレシボ通信文より ここでは「23」と「73」の2つの素数が活躍しています。授業の中で素数に深入りする時間はありませんが,補教課題でしたら,「なぜ通信文は1679ビットにしたのでしょうか?」と問いかけることができるでしょう。

素数ゼミの謎

素数ゼミの謎作者: 吉村仁出版社/メーカー: 文藝春秋発売日: 2005/07/12メディア: 単行本購入: 6人 クリック: 85回この商品を含むブログ (65件) を見る13年ゼミと17年ゼミがなぜ進化したのか。子ども向けの本で,あっという間に読み終わりますが,なかなか面…

中国の古い神さま

伏義とジョカ(女 女咼) 日本のイザナギとイザナミに当たる神様のようです。大洪水で2人だけ生き残り人類の祖となったそうです。足が蛇で絡まっており,なにやらDNAを連想させるものがあります。しかし流石中国の神さま。手に持っているものが違います。 フ…

連立方程式の応用問題

うみかぜの雛菊日記帳 - 数学orz で紹介されていた問題。 姉と妹が最初に持っていたお金の合計は2150円である。買い物に出かけ、同じスカーフを2人がそれぞれ1枚ずつ買ったところ、姉の残りのお金は350円に、妹の残りのお金は100円になった。姉と妹が最初に…

紫禁城

文武百官が整列する紫禁城の太和殿。この両端に飾られているものはなんでしょう。

正多面体

磁鉄鉱は正八面体の結晶を作る。ところがなかなか画像検索しても良いのが見つからない。ひとつ東北大学総合学術博物館のページで見つけた。 http://webdb2.museum.tohoku.ac.jp/data_base/mineral/koubutu/mineraldb/main.php?C_CD=003&BM=mineral# ミョウバ…

別の日記に書いた数学ネタへのリンク

塵劫記:この頃,選択授業で塵劫記を少しずつ読んだつもりになる(^^;というのをやっていた。そのときの疑問と解決篇。 http://d.hatena.ne.jp/kazemidori/20040204#p2 http://d.hatena.ne.jp/kazemidori/20040207#p3 継子立て:これも塵劫記の疑問 http://d.ha…

2次方程式の解の公式の証明

来年の教科書からは復活するようなのでちょっとメモ。 従来の教科書で取り上げられている2次方程式の解の公式の証明は次のようなものである。 両辺をでわって この証明には2つの不満がある。 いきなり両辺をで割るところ。分数が出てくると,ここで読者(生…