数学

基本の作図について

中学1年生で,コンパスと定木による古典的作図を学習する。次の問題は昨年度の学年末考査に出題した問題。お馴染みの,対称点を利用して最短経路を見出す問題だ。用意した模範解答は下の通り。ところが,次のような答案がでてきた。 皆さんだったら,この答…

放物線の方べきの定理

生徒がいうには「放べきの定理」というものがあるという。 方べきではなく、放べき。 どうも放物線についての方べきの定理らしい。 この図でが成り立つというのか? しかし、考えてみるまでもなく、もしそうならば4点、A,B,C,Dが同一円周上にあるという事にな…

正多面体の見取図の画き方

正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 正四面体 これが、うまい説明が思いつきません。 気合で描くんだ…としか。 いい方法あったら、ご教授ください。

正多面体の定義(つづき)

4日も寝込んでいる。先週の木曜から不調だ。検査の結果、インフルエンザではないと出たのだが、こんなに長引くとは。 で、今日の午後からやっと頭が冴えてきたような気がした。そこで、この間のエントリーの宿題を片付けてみようかという気になった。 ところ…

折り紙の問題【中学1年】

今年度は、すべての時間に授業プリントを用意しているので、授業の進行計画はきちんと作っている。 ところが、土曜授業の日に直前になって授業が割り振られたりして、その計画はぐらぐらになる。 2学期の1年生は「5章平面図形」を終わるところでぴったりのは…

放物線の問題

昔作った問題を思い出した。 ある日、A君が のグラフを描いた。 ところが、せっかくのグラフを妹のB子がはさみでばらばらに切り刻んでしまった。 残ったのが下の破片である。わかっていることをまとめると のグラフの一部 としよう グラフの1目盛は1 A君は何…

日本のパイ

地図を見ていると日本にもという地名があるようだ。 いや、昔検索したときは3つは「兀山」が見つかったんだけどなぁ。 なくなってしまったみたいだ。お気づきと思うが、上の地名は「パイ」ではない。 漢字の「兀」なのだ。これは「ゴツ」と読む。はげ山の意…

反比例のグラフも1つ

双曲線は漸近線の交わる角度がいろいろあるから当然いろいろある。 でも、中学校1年生で学ぶ反比例のグラフは漸近線が軸と軸なのだから、これはすべて相似ではないのか。放物線と同じで、簡単に証明できた。 証明 上の点 と 上の点 を対応させる。との座標の…

放物線は1つだけ

東書の教科書には上の課題が採用されている。 のグラフを1目盛1で描かせると、どうしても頂点が尖ってしまうので良い問題というか必須の問題だ。ついでに次の課題もやったらどうか?タイミングとしては、2乗比例のグラフの特徴をおさえて、比例定数の値によ…

三角コーン

今朝テレビから「三角コーン三角コーン」と聞こえてきたので、なんだそれ?矛盾してるだろと脳内でツッコミを入れていたが、そういえば、そういう呼び方もあったっけ。 仕事でも使うが皆「コーン」と呼んでいるので三角をつける呼び方があったことは忘れてい…

嫌いな因数分解の問題

上は某出版社の中学3年生の数学の教科書を写したもの。なにが嫌いなのかって「もっと練習!」の2問だ。とここは発展的な学習として扱えばよいということなのだろうが、教科書に載っているということは準拠する問題集にもテストにも出題されるということだ。 …

√2の連分数展開

の定義はの解の正の方であるから これで再帰的にを定義できた。 右辺のに右辺を代入すると 再び右辺のに を代入すると これはいくらでも繰り返せるのでは次のように表すことができる。 こんなことして何がうれしいかというと、無理数は非循環無限小数とはい…

「式」という用語

どうも「式」という言葉の遣い方が小学校と中学校で異なるようだ。「1000円を持って1個円の饅頭を3個と100円のアイスクリームを買ったとき、残りはいくら持っているか。の式で表しなさい。」 このような問題だと、問題文に「式で表せ」とあるのに反応して と…

2乗に比例する関数の変化の割合の定理

具体的には次の定理 において が から まで増加するときの変化の割合は これ、そろそろ教科書にいれちゃっても良いのではなかろうか。 理由1 証明もお手頃 因数分解のちょうどいい(位置的に・難易度的に)演習問題だ。 理由2 基本と定理のセットとして 1次…

2次式の因数分解

以前、高須先生に教わった2次式の因数分解の方法をここにも書いておく。 の因数分解 かけてac、たしてbになる2数p,qを見出す と変形する。 これで高校レベルの問題から、中学レベルの問題になった。私は高校の時は「たすき掛け」というものを習ったけれど、…

数学体験館

理科大に数学体験館がオープンしたというニュースを見て、行ってきた。 といっても開館されているのは平日だけ。 場所 東京理科大学 近代科学資料館 地下1階 入場料 無料 ※ 入口でご記帳の上お入りください。 開館時間 12:00〜16:00(土曜 10:00〜16:00) …

正多面体

昔コメント欄で「ガチャガチャポン」という番組が面白いと書いてくださった方がいた。 先日、その番組が本になっているのを見つけて購入した。数学探偵セイヤ作者: 根上生也出版社/メーカー: フジテレビKIDS発売日: 2005/07メディア: 単行本購入: 1人 クリッ…

錐の体積は柱の体積の

中学3年生くらいに「錐の体積は柱の体積の何分のいくつですか」と問えば「三分の一」と応えてくれる。で、さらに「ではぴったり三分の一なのですか。それともだいたい三分の一なのですか」と聞くと「だいたい三分の一」と思っている生徒がかなり出現する。 …

十干

甲(コウ)、乙(オツ)、丙(ヘイ)、丁(テイ)、戊(ボ)、己(キ)、庚(コウ)、辛(シン)、壬(ジン)、癸(キ)のことを十干という。これを幹(カン→干)と十二支を枝(シ→支)として順に組み合わせて作ったのが干支(えと)であるわけだ。 1 甲子 1…

十二支

清水義範の「飛びすぎる教室」は一応最後まで読んだ。実は結構興味の方向性が一致する話題が多い。中に暦の話もあった。十二支やユリウス暦の話で基本的な話しか書いていなかったが、次の本を思い出した。漢字と文化 (徳間文庫)作者: 藤堂明保出版社/メーカ…

アルキメデスのポンプ

近くの公園に展示されている。何の解説文もないが,これはアルキメデスのポンプと呼ばれるもの。簡単な構造で,回転運動で揚水ができる。螺旋揚水機。アフリカなどではいまだに現役で働いていると聞くが,裏は取っていない。どなたか情報あったら,教えてく…

なるほど面白い問題(確率)

サイコロが二つあります。そのサイコロは当然立方体です。 当然6つ面があります。 (図を入れられれば見やすいんですがね・・・。すみません。テクがないです。)その2つのさいころは、6つの面のうち、 3つの面が○マーク。 2つの面が△マーク。 1つの面…

三角形の内心

角の二等分線は折り紙がお得意。垂線を折るのも簡単。それが等しい(内接円の中心)だということは垂線にそって折ると,ぴったり折られた3辺が一つの平面を作るということに対応する。まぁ,当たり前なんだけど。 授業の際はリサイクルボックスをあさったり…

ラファエロの絵から

図を描いているのがエウクレイデス。 向かって右側が確かプラトン。いや逆だったかな?もう片方はアリストテレス?イヤフォンガイドで聞いた話なので曖昧になってきてしまった。天を指差しているのがプラトン,右はアリストテレスだそうです。(調べました) …

正方形・長方形・ひし形(再)

何年か前に授業で使ったプリントをスキャンしました。 クリックすると大きくなります。なんとか文字も読めるはず。 「4辺の長さが等しい四角形は長方形」はC2の直登ルートになります。ひし形の定義はC1の直登ルートです。台形の定義はE2,平行四辺形の定義は…

正方形・長方形・ひし形

3 内容の取扱い (2) 内容の「B図形」の(2)のイに関連して,正方形,ひし形,長方形を取り扱う際には,これらが平行四辺形の特別な形であることを理解するにとどめるものとする。 とまぁ学習指導要領ではあまり深入りするなよと釘を刺されている分野なので…

正方形の定義

私の勤務校で使っている教科書には長方形の定義が次のように書いてある。 4つの角がみな直角である四角形を長方形という。 これは間違いである。 授業の流れとしては中学2年になり,1年生の「直感数学」というわけのわからない段階を越して,ギリシャ数学が…

2乗に比例する関数:放物線その2

y=1/4x^2のグラフ(pdf) 授業で用いるワークシートの1枚です。 焦点と準線を描かせて放物線の性質について取り上げるには,が適当だと思います。 ただし,三平方の定理を後回しにするカリキュラムだと使えません。 FBを求める際やFCを求める際にも美代子ちゃ…

2乗に比例する関数:放物線その1

2乗に比例する関数のグラフ(pdf) 授業で用いるワークシートの1枚です。一通りグラフを描いてみた後に,このワークシートを使います。九九の範囲の平方数しか登場しないので*1,作業にそんなに時間はかかりません。 「相似だ」というのは我慢すれば生徒から出…

数学用語の由来

授業を楽しくする数学用語の由来作者: 片野善一郎出版社/メーカー: 明治図書出版発売日: 1988/03メディア: 単行本 クリック: 19回この商品を含むブログ (1件) を見るあちこちで仕入れて授業中にも話をするネタがまとめて確認できて嬉しい本。いくつかをメモ…